sm grafiknya
.
.
.
.
.
.
.
Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah Rp600.000.000,00 (B).
Adapun langkah-langkahnya untuk menyelesaikan soal tersebut yaitu:
- Buat model matematikanya.
- Buat grafik beserta daerah penyelesaiannya.
- Tentukan titik-titik sudut sesuai dengan daerah penyelesaian yang telah di buat.
- Subtitusi titik-titik sudut tersebut ke fungsi sasaran.
- Nilai yang paling besar menyatakan keuntungan maksimum yang diperoleh.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui
- Luas tanah yang akan dibangun rumah tipe A dan B = 10.000 m²
- Luas rumah tipe A = 100 m² dengan untung penjualan Rp6.000.000,00 per unit.
- Luas rumah tipe B = 75 m² dengan untung penjualan Rp4.000.000,00 per unit.
- Maksimal jumlah rumah yang dibangun = 125 unit
Ditanyakan
Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan rumah tersebut!
Jawab
Langkah 1
Misal
- x = banyak rumah tipe A yang terjual ⇒ x ≥ 0
- y = banyak rumah tipe B yang terjual ⇒ y ≥ 0
Langkah 2
Maksimal jumlah rumah yang dibangun = 125 unit
- x + y ≤ 125
Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis x + y = 125 karena tandanya “≤”.
x + y = 125
- Jika x = 0 maka y = 125 ⇒ (0, 125)
- Jika y = 0 maka x = 125 ⇒ (125, 0)
Hubungkan kedua titik tersebut sehingga membentuk garis x + y = 125, kemudian arsir ke bawah.
Langkah 3
Luas tanah.
100x + 75y ≤ 10.000
==> kedua ruas dibagi 25 <==
- 4x + 3y ≤ 400
Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis 4x + 3y = 400 karena tandanya “≤”.
4x + 3y = 400
- Jika x = 0 maka y = 133⅓ ⇒ (0, 133⅓)
- Jika y = 0 maka x = 100 ⇒ (100, 0)
Hubungkan kedua titik tersebut sehingga membentuk garis 4x + 3y = 400, kemudian arsir ke bawah.
Langkah 4
Titik potong garis x + y = 125 dan 4x + 3y = 400.
x + y = 125 |×4| 4x + 4y = 500
4x + 3y = 400
----------------------- –
y = 100
x + y = 125
x = 125 – y
x = 125 – 100
x = 25
Jadi titik potongnya (25, 100).
Langkah 5
Setelah kita gambar daerah penyelesaiannya diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (100, 0), (25, 100) dan (0, 125). Kita substitusikan ke fungsi sasaran (keuntungan) yaitu:
f(x, y) = 6.000.000x + 4.000.000y
- f(100, 0) = 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000
- f(25, 100) = 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 550.000.000
- f(0, 125) = 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000
Jadi keuntungan maksimumnya adalah Rp600.000.000,00.
- Jawaban B
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang program linear dalam soal cerita https://brainly.co.id/tugas/30232083
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
